서울 350번 2004년 7월부터 350번 버스였나요?

아니요. 363번이요.

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350번 버스는 과거 33-1번(장지동~여의도) 노선이 전신으로 2004년 7월 1일 서울시 버스 개편 시 363번으로 변경됐고, 2012년 3월 노들역~여의도 구간 단축으로 지금의 번호로 바뀐 겁니다.